Πέρα από τις στρατηγικές του ικανότητες, ο Ναπολέων έδειξε μεγάλο ενδιαφέρον για την Ευκλείδειο Γεωμετρία. Ανακάλυψε το ακόλουθο θεώρημα: Σε κάθε τρίγωνο του Ευκλειδείου επιπέδου, εάν κατασκευάσουμε τρία ισόπλευρα τρίγωνα με πλευρές τα μήκη των πλευρών του αρχικού τριγώνου, τότε ενώνοντας τις κορυφές κάθε ισοπλεύρου τριγώνου, με την απέναντι κορυφή του αρχικού τριγώνου, οι τρεις ευθείες που σχηματίζονται συντρέχουν.
Το έτος 1637 ο Γάλλος μαθηματικός Πιέρ Ντε Φερμά διατύπωσε την εικασία ότι η Διοφαντική Εξίσωση δεν έχει ακέραια λύση σε μη μηδενικούς ακεραίους, όταν ο εκθέτης n (φυσικός αριθμός) είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 3.
Είναι γνωστόν ότι σε κάθε ορθογώνιον τρίγωνον του επιπέδου το τετράγωνον της υποτεινούσης ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών του.